Фамилия Огренич образована от именования Огреня, которое, вероятно, является формой имени Агрикола (в переводе с латинского «земледелец») или Агриппа (с латинского – «родившийся вперед ногами»). Замена одного гласного в основе фамилии может быть обусловлена разницей в диалектном произношении, а также неточностями, ошибками при регистрации фамилии. Так, в документах начала XX века упоминается Огренич Андрей Игнатьевич (родился в 1939 году в Пинской губернии, белорус), Огренич Артем Веремеевич (родился в 1914 году в Пинской губернии) и др.