Фамилия Оренич образована от мужского имени Орин — разговорной формы церковного имени Ор. В переводе с древнееврейского оно означает «горный». В православных святцах упоминаются три покровителя этого имени: преподобный Ор (память 20 августа), мученик Ор Филиппопольский (2 сентября) и мученик Ор (4 сентября). Так что человек, носивший имя Орин, мог рассчитывать на защиту одного из этих святых.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для западных и юго-западных русских земель, а также для украинской и белорусской традиции: суффикс -ич указывает на отчество или принадлежность роду. Если в северной и центральной России чаще закреплялись формы на -ов и -ин (Оринов, Орин), то фамилии на -ич сохраняли более архаичный способ именования по отцу: сын Орина становился Ориничем, а со временем — просто Ореничем.

Есть и вторая, менее правдоподобная версия происхождения. Согласно ей, в основе лежит женское имя Орина — просторечный вариант канонического имени Ирина, которое с греческого переводится как «богиня мирной жизни». Однако эта гипотеза слабая: суффикс -ич в фамилиях почти всегда отсылает к имени отца, а не матери, и мужская форма Оренич естественнее выводится из мужского Орина.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Ор и его формы никогда не были широко распространены. Встречаются и родственные написания — Оринич, Оринович, — но все они тяготеют к одним и тем же регионам: западным областям России, Белоруссии и Украине. Точной статистики по носителям фамилии Оренич нет, но по модели образования можно уверенно сказать: предки носителей этой фамилии жили там, где отчества на -ич были нормой, а имя Орин не казалось чем-то экзотическим.