Фамилия Орениус — редкий случай в русском ономастиконе. Её окончание -ус сразу выдает нерусское происхождение: это типичная латинизированная форма, которую в XVII–XIX веках получали фамилии выходцев из духовного сословия. Чаще всего такие фамилии образовывали от названий городов, рек или местностей, прибавляя латинский суффикс -ius. В основе Орениус, скорее всего, лежит топоним Орен — так мог называться хутор, речка или урочище. В русской топонимике встречаются Оренбург (город на реке Орь) и река Орель, но напрямую связывать с ними фамилию рискованно: латинизированные фамилии семинаристов нередко придумывали искусственно, взяв за основу не географическое название, а корень, который казался наставнику благозвучным или значимым.

Вероятнее всего, фамилию дали в духовной семинарии. Священники и их дети часто получали «школьные» фамилии, переведённые на латынь или греческий. Например, фамилия Орениус могла быть образована от латинского oriens — «восток» (сравните с ориентация). В таком случае она означала бы «восточный» — возможно, по месту рождения или службы предка. Однако это лишь гипотеза: прямых подтверждений в словарях фамилий (Унбегаун, Никонов) нет, так как фамилия крайне редкая.

По модели образования Орениус стоит в одном ряду с фамилиями типа Сперанский (от лат. spero — «надеюсь») или Бенедиктов (от лат. benedictus — «благословенный»). Но если у тех фамилий корни ясны, то Орениус остаётся загадкой. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия встречается единично, в основном в центральных губерниях России, что подтверждает её семинарское происхождение — духовные училища были сосредоточены в европейской части страны.

Таким образом, предки носителя фамилии Орениус с высокой вероятностью принадлежали к духовному сословию: священники, дьяконы или псаломщики. Сама фамилия либо указывает на географическое название Орен (возможно, утраченное), либо является искусственным латинским словом со значением «восточный». Точно сказать, что именно имел в виду семинарский наставник, сейчас уже невозможно, но общий контекст — фамилия книжная, не крестьянская, и её редкость говорит о том, что род был немногочисленным.