Фамилия Оренко — одна из тех, где сразу видна украинская словообразовательная модель. Суффикс -енко (в русской передаче часто -енко) в украинской ономастике — самый массовый патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». Если у русских фамилии типа Иванов или Петров, то у украинцев им соответствуют Иваненко, Петренко. Оренко стоит в том же ряду: её основа — Орь, Ора или Ор.

Корень здесь неочевидный. Самое прямое объяснение — от имени или прозвища Орь. В старину «ором» могли называть человека с громким, зычным голосом (от «орать» — кричать), либо коня-орла (от тюркского «ор» — ров, яма, но это менее вероятно). Есть и другая версия: Оренко — это вариант фамилии Орленко, где в основе лежит «орёл». В украинских говорах «орёл» звучит как «оріл», и уменьшительная форма могла дать прозвище Ор, а от него — Оренко. Но фонетически переход «л» в «н» не обязателен, поэтому версия с прозвищем Орь выглядит проще.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, где суффикс -енко наиболее распространён. Встречается и на юге России, куда она попала с переселенцами из Малороссии в XVIII–XIX веках. В дореволюционных переписях Оренко фиксировали в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях.

Интересная деталь: фамилия Оренко могла возникнуть не от личного имени, а от прозвища по занятию. «Орать» в южнорусских и украинских говорах означало не только кричать, но и пахать. Орь — пахарь. Тогда Оренко — сын пахаря, что вполне логично для крестьянской среды, где большинство фамилий и образовалось. Эта версия менее популярна, но имеет под собой реальную лексическую основу.

Сравните с однокоренными фамилиями: Оренков (русифицированный вариант с суффиксом -ов), Орищенко (с другим суффиксом), Орьев. Все они редки, что говорит о локальном происхождении Оренко — скорее всего, от прозвища одного человека в конкретном селе.

В итоге: Оренко — украинская фамилия, означающая «потомок Оря». Кем был этот Орь — крикуном, пахарем или человеком с птичьим прозвищем — сейчас уже не определить, но все три варианта правдоподобны и укладываются в бытовую логику прозвищ.