Фамилия Окрух — редкий случай в русском ономастиконе, где прозвище застыло в почти неизменном виде, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Её основа — древнерусское слово «окрухъ», означавшее «ломоть», «отрубок», «кусок», «обломок». В словарях Даля и Срезневского «окрух» фиксируется как кусок хлеба или отрубленная часть чего-то целого. Человек с таким прозвищем мог получить его за грузную, массивную фигуру, за манеру есть большими кусками, а возможно, и за ремесло — например, за работу с деревом или камнем, где постоянно имели дело с отрубками, или за должность хлебодара, раздававшего ломти.

По модели образования фамилия относится к «неоформленным» — тем, что не получили наращения -ов/-ев и сохранили чистую основу прозвища. В русской ономастике такие фамилии (Сорока, Голова, Шуба) обычно старше суффиксальных и чаще встречались среди крестьян и посадских людей, особенно на северо-западе и в центральных областях, где прозвище могло перейти в фамилию без изменений. В украинской и белорусской традиции, где суффиксация была менее обязательной, «Окрух» могло закрепиться и как фамилия, и как прозвище, но в русском контексте это почти наверняка прозвищное наследие.

География фамилии узкая: основные следы ведут в западные регионы России — Смоленскую, Псковскую, Брянскую области, а также в Беларусь. Именно в этих краях диалектное слово «окрух» бытовало в значении «ломоть хлеба» или «обрубок» дольше, чем в других местах. Встречается фамилия и в украинских записях, но реже — там более распространена форма «Окрушко» или «Окрухно», образованная с уменьшительными суффиксами.

В XIX веке носители фамилии Окрух фиксируются в основном как крестьяне и мещане. В ревизских сказках и метрических книгах Смоленской губернии встречаются Окрухи, занимавшиеся земледелием и мелкой торговлей. Дворянских родов с такой фамилией не обнаружено — это однозначно низовая, народная фамилия, уходящая корнями в бытовое прозвище.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кусов, Ломтев, Отрубов — показывает, что все они образованы от той же семантики «части целого». Но Окрух уникальна именно своей архаичной формой: она звучит так, как звучало бы прозвище в XVI–XVII веках, до того как суффиксы стали почти обязательными. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были людьми простыми, с крепкой речью и прямыми прозвищами — и фамилия эта, по сути, сохранила их голос без лишних приставок.