Фамилия Окрут образована от аналогичного прозвища, которое, скорее всего, ведет свое начало от слова «окрута» со значением «одежда, платье». Согласно этому, можно предположить, что прозвище Окрут получил портной. Также в пермских говорах окрутой называли мужской головной убор, а в псковских и тверских быстрого, проворного человека. В таком случае Окрутом могли прозвать либо того, кто изготавливал головные уборы, либо ловкого, скорого человека. Не исключено, что прозвище Окрут восходит к аналогичному устаревшему слову. Окрутом раньше называли большое морское судно, ковчег. Таким образом, прозвище Окрут мог получить судостроитель или моряк.