Фамилия Окруй — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке нет слова «окруй» в качестве нарицательного, поэтому разбирать её стоит через прозвищную модель и возможные искажения.

Скорее всего, в основе лежит глагол «окрутить» или диалектный вариант «окруить». В северных и сибирских говорах «окрутить» означало не только «обмотать», но и «обмануть, провести», а также «окружить, взять в кольцо». Прозвище Окруй могли дать человеку изворотливому, хитрому или тому, кто умел ловко обходить правила. Вторая версия — от «крутой»: «окруй» как «тот, кто делает круто, резко», например, в работе или в нраве.

Менее вероятно, но стоит упомянуть: фамилия могла возникнуть на стыке украинского или белорусского влияния, где «окруй» — возможная переделка от «окружний» (окольный, обходной) или от польского «okruj» (жестокий, суровый). Но для русского ареала первая версия с глаголом «окрутить» выглядит надёжнее.

Суффикса у фамилии нет — она застыла в форме повелительного наклонения глагола (как Держи, Смотри, Гуляй). Такие фамилии в России давали в XVI–XVII веках: прозвище-приказ закреплялось за человеком, а потом переходило к детям без изменений. Окруй — не исключение, это «застывшая команда» от прозвища.

Географически фамилия встречается точечно, чаще на юге России и в Поволжье, но без массового распространения. В дореволюционных переписях её почти нет, что говорит о поздней фиксации или локальном бытовании. Сословно предки, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — фамилии-прозвища такого типа редко встречались у дворян.

Таким образом, Окруй — это фамилия-характеристика: предок, скорее всего, получил прозвище за хитрость, ловкость или крутой нрав, и оно закрепилось в семье без изменений.