Фамилия Оксименко звучит на украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -енко — один из самых распространенных в Украине, он указывает на происхождение от отца или предка: «чей?» — «Оксименков», то есть сын или потомок человека по имени Оксим. Само имя Оксим — это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Евфимий (в просторечии — Ефим). В украинской фонетике начальное «Е» часто переходило в «О» (ср. русское Елена — украинское Олена), а «фи» упрощалось до «кс» или «хв». Так Евфимий превращался в Охтим, Оксим, а от него — фамилия Оксименко.

В основе лежит греческое имя Εὐφήμιος (Эуфемиос), означающее «благочестивый», «добросовестный», «славящийся доброй молвой». В православных святцах это имя носили несколько святых, поэтому оно было популярно на Руси. Однако фамилия Оксименко — не русская по модели образования, а именно украинская или южнорусская (из областей, граничащих с Украиной). Встречается она в основном на левобережье Днепра, в Черниговской, Полтавской, Сумской областях, а также среди переселенцев на Кубани и в Сибири.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность к конкретному лицу (Оксимов — сын Оксима), суффикс -енко в XVI–XVII веках мог означать не прямого сына, а младшего родственника или даже ученика, подмастерья. Поэтому предок носителя фамилии Оксименко мог быть не обязательно сыном, а, скажем, младшим братом или племянником некоего Оксима. В казацкой среде такие фамилии часто давали молодым казакам, отличая их от старших родичей. Социально это фамилия крестьянская и казачья — дворянских родов с окончанием -енко почти нет. Если искать однокоренные варианты, то рядом стоят Оксимов (русская форма), Оксимович (польско-белорусская) и более редкие Оксимчук, Оксименков.