Фамилия Оксютчик — редкая, и её разговорная, почти «домашняя» форма даёт ключ к происхождению. Суффикс -чик в русских фамилиях обычно указывает на профессию или занятие: аппаратчик, переплётчик, сварщик. Однако в основе здесь не ремесло, а личное имя. Оксютчик — это, скорее всего, «сын Оксюты» или «человек из рода Оксюты», где -чик выступает в роли уменьшительно-патронимического суффикса, как в украинских или белорусских фамилиях (Иванчик, Савчик). Такая модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, и характерна для западных регионов — Гродненской, Волынской, Брестской областей.

Имя Оксюта — это народная, бытовая форма канонического имени Авксентий (от греческого «ауксан» — расти, увеличивать). В просторечии Авксентий превращался в Оксен, Оксюта, Окся. То есть первый Оксютчик — это потомок человека, которого в деревне звали Оксютой. Фамилия закрепилась в восточнославянской среде, скорее всего на территории современной Беларуси или в приграничных районах Украины, где любили уменьшительные формы на -юта: Гаврилюта, Семенюта, Оксюта.

В русском языке фамилии на -чик, образованные от имён, — редкость. Обычно этот суффиксальный тип закреплён за профессиями. Поэтому Оксютчик стоит особняком: она не говорит, кем работал предок, а прямо называет его «маленьким Оксютой» или его наследником. Встретить её можно в основном в единичных записях — в метрических книгах XIX века по Минской губернии или среди переселенцев в Сибирь. Других версий, кроме связи с Авксентием, у этой фамилии нет: корень прозрачен, а альтернативные толкования (от «оксюморон» или «окс» — бык по-латыни) — искусственные натяжки, не имеющие отношения к живой народной традиции.