Фамилия Оксютик — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с профессией или внешностью, а с характером и манерой поведения. Её ядро — глагол «оксюкать» или существительное «оксюк». В русских говорах, особенно в юго-западных и белорусских, «оксюк» — это тот, кто говорит с ленцой, невнятно, «цедит сквозь зубы» или же, наоборот, манерно растягивает слова. Иными словами, человек с необычной, тягучей речью, которую окружающие запомнили и превратили в уличное прозвище.

Суффикс -ик в фамилии Оксютик — типичный для западнорусских, украинских и белорусских земель уменьшительный формант. Он не столько уменьшает, сколько указывает на принадлежность: «сын Оксюка» или просто «тот самый Оксюк». Это отличает фамилию от более частых -ов или -ин: модель на -ик подчёркивает, что прозвище было личным, а не патронимическим в привычном великорусском смысле. Встречается такая модель в основном на территории исторической Гродненщины, Волыни, Полесья — регионах, где фамилии на -ук/-юк и -ик особенно распространены.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: О́ксютик. Это логично, если исходное прозвище было О́ксюк — с ударением на корне. Впрочем, в разных семьях могло закрепиться и ударение на последний слог, под влиянием фамилий на -и́к (как Ковали́к, Павли́к).

Прямых аналогов в известных ономастических словарях (Унбегаун, Никонов) эта фамилия не имеет, что говорит о её локальном характере. Она могла возникнуть в одном-двух сёлах и не выйти за их пределы. Родственные, но не тождественные варианты — Оксюк, Оксютенко, Оксюченко, Оксютович — все они восходят к тому же корню и бытуют на западе Украины и в Беларуси. Оксютик среди них — самая редкая, с самым «домашним», уменьшительным суффиксом.

Таким образом, предок носителя фамилии Оксютик — не кузнец и не земледелец, а человек, которого в деревне прозвали за манеру говорить: медлительно, с растяжкой, может быть, с лёгкой картавостью или особенным говором. Прозвище закрепилось за его детьми, а затем и за внуками, превратившись в фамилию.