Основой фамилии Окуница послужило мирское имя Окунь. Мирское имя Окунь восходит к названию пресноводной хищной рыбы с красноватыми плавниками и мелкой, крепко держащейся чешуей – окунь. Давая младенцу такое имя, как Окунь, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Суффикс -ица указывает на украинское происхождение фамилии.