Фамилия Окунський — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию. Её носители — почти поголовно украинцы, и это ключ к разгадке. Суффикс -ськ- (в русской передаче -ский) в украинской ономастике чаще всего указывает на происхождение от названия населённого пункта: Окунь, Окуни, Окунёво. Человек, получивший такую фамилию, был либо родом из такого села, либо владел им, если речь о шляхетском роде.

Основа «окунь» — название рыбы. В русских фамилиях Окунев, Окуньков суффиксы -ев и -ков прямо указывают на прозвище «Окунь», которое мог получить рыбак, торговец рыбой или человек с большими глазами. Но в украинской модели Окунський прозвищный путь менее вероятен. Прямое прозвище «Окунь» дало бы фамилию Окуненко (сын Окуня) или Окунь (без суффикса). Суффикс -ський — это территориальный маркер, а не патронимический или профессиональный.

Спор мог бы возникнуть, если бы фамилия бытовала в польском контексте: в Польше фамилия Okuński тоже встречается, и там она однозначно топонимическая — от деревень Окунь (Okun) или Окуны (Okuny) на территории современной Польши, Беларуси и Украины. Польская шляхта часто брала фамилии по названию имения. Таким образом, единой версии две, но они не противоречат друг другу: и в украинском, и в польском варианте Окунський — это «тот, кто из Окуня».

Интересная деталь: написание через «ь» (Окунський, а не Окунский) выдает украинское происхождение фамилии в оригинале. В русском языке мягкий знак перед -ский в таких фамилиях обычно не пишут (сравните: Окунский), поэтому если вы встретили именно форму «Окунський», перед вами, скорее всего, украинский вариант, сохранённый в документах. В дореволюционных метрических книгах эту фамилию могли записывать и как «Окунскій» — по правилам русской дореформенной орфографии, но корень оставался тем же.

Что касается социального статуса: носители фамилии Окунський встречаются и среди крестьян (выходцев из села Окунь), и среди мелкой шляхты. Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретному региону сложно — слишком много деревень с таким названием разбросано по Украине и Беларуси. Но если в вашем роду передавалась память о дворянстве, ищите предков в Волынской или Киевской губерниях — там такие топонимы встречаются чаще.