Фамилия Олюха звучит по-южнорусски и почти наверняка имеет украинские или белорусские корни. Вопрос происхождения упирается в то, что скрывалось за прозвищем: характер или имя.

Наиболее убедительная версия связывает прозвище Олюха с украинским глаголом «олютитися» — «становиться очень раздраженным, лютым, озлобленным; очень сердиться, гневаться». В таком случае прозвище указывало на особенности характера предка: вспыльчивого, горячего, неуступчивого человека. Подобные прозвища по нраву давали не в укор, а как отличительную черту, которая закреплялась за родом.

Вторая версия не менее правдоподобна. Олюха — это украино-белорусская народная форма крестильного имени Алексей (в церковной форме Алексий), что в переводе с греческого означает «защитник». В разговорной среде имена часто усекали и переиначивали на свой лад, и от уменьшительных форм вроде Олюха, Олеха, Олекса легко образовывались фамилии. В этом случае фамилия указывает не на характер, а на имя отца или деда.

Менее вероятно, что фамилия восходит к уменьшительной форме женского имени Ольга. Имя это древнерусское, заимствованное из скандинавских языков: оно происходит от древнескандинавского Хельга (Хельгла), что значит «святая». Однако фамилии от женских имён без особых причин (например, если мать была вдовой или главой семьи) давали реже, поэтому эта гипотеза выглядит слабее.

Сам суффикс «-а» в основе типичен для украинских и белорусских прозвищ. Фамилия закрепилась без дополнительного патронимического суффикса, что тоже говорит в пользу её простонародного, прозвищного происхождения. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был либо человеком с крутым нравом, либо просто Алексеем, которого в округе звали Олюхой.