Фамилия Омшеев — редкая, но её происхождение укладывается в несколько прозрачных моделей. Проще всего разобрать её по составу: основа Омше- и суффикс -ев, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -й.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «омша» или «омшанник». В северных и центральных говорах так называли тёплый сруб, утеплённый мхом, — обычно баню, зимнюю избу или кладовую для пчёл. Человек, который строил такие срубы, жил в омшаннике или держал там пасеку, мог получить прозвище Омша или Омшей. От него и пошёл Омшеев — «сын Омшея». Эта версия подкрепляется тем, что фамилия географически тяготеет к регионам, где омшанники были распространены: Архангельская, Вологодская, Костромская области.

Вторая гипотеза — отчество от крестильного имени, но маловероятная. Имени Омшей или Омша в святцах нет, а если искать иноязычные корни, то в тюркских языках есть слово «омша» (слабый, хилый), но для Русского Севера это экзотика. Скорее всего, основа чисто славянская, бытовая.

Интересна модель фамилии. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что в основе лежало слово или имя на мягкий согласный или -й: Омшей, а не Омш. Сравните: Корнеев (от Корней) или Тимофеев (от Тимофей). То есть прозвище звучало как Омшей, а в быту, возможно, сокращалось до Омша.

Сословной привязки у фамилии нет: Омшеевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками. В документах XIX века фамилия встречается в Вологодской и Вятской губерниях — как раз в зоне деревянного строительства и лесного хозяйства. Если ваши предки оттуда, то с высокой вероятностью они имели дело с лесом или пчеловодством.