Фамилия Омшев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не связана с распространёнными крестильными именами или очевидными ремёслами, что заставляет искать корни в диалектной лексике или прозвищах.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Омшев — сын или потомок человека по прозвищу Омш, Омша или Омеш. Сама основа, скорее всего, восходит к диалектному слову «омша» или «омшеник» — так в северных и центральных русских говорах называли утеплённую пристройку к дому, клеть, где зимой держали скот или хранили припасы. Человек мог получить прозвище Омша за то, что жил в такой постройке, строил их или просто был домовитым хозяином.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «омшить» — проконопатить мхом стены. В этом случае прозвище Омша мог получить плотник или строитель, специализировавшийся на конопатке. Однако в ономастических работах (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) фамилия Омшев не фигурирует как типичная, что подтверждает её локальный, возможно, северный или вологодский характер.

Встречаются единичные варианты написания через «а» — Амшев, но это, скорее всего, результат акающего произношения, а не другая этимология. Фамилия явно недворянская и недуховная: она принадлежала крестьянской или посадской среде, где прозвища давали по бытовым приметам.

Из-за редкости фамилии известных носителей с широкой биографией нет. Если ваши предки — Омшевы, стоит искать их в переписях Архангельской, Вологодской или Вятской губерний: именно там слово «омша» имело хождение.