Фамилия Орапова — женская форма фамилии Орапов. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой, а она здесь неочевидна: в русском языке нет слова «орап». Вероятнее всего, корень фамилии — тюркский. В тюркских языках «орап» или «арап» могло означать «араб» или «чернокожий» (сравните с русским «арап», заимствованным из тюркского). Прозвище Орап (или Арап) на Руси давали смуглым, черноволосым людям, а также тем, кто торговал с восточными купцами или бывал в южных землях. Таким образом, Орапов — это потомок человека по прозвищу Орап.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от крестильного имени. В святцах нет имени Орап, но в народной среде иностранные имена нередко переделывались на свой лад. Например, редкое имя Арап могло быть искажением греческого Арап (производное от «молитва»), но эта гипотеза слабая, так как не подкреплена документальными источниками.

Словообразовательная модель проста: к основе Орап добавили патронимический суффикс -ов (вопрос «чей?» — Орапов). Фамилия типична для южнорусских и поволжских регионов, где тюркское влияние на антропонимию было сильным. Встречается она редко, что говорит о её локальном бытовании: скорее всего, родоначальник Ораповых жил в одном из сёл, где прозвище закрепилось за его семьёй.

Социальный статус первых носителей определить сложно, но прозвищные фамилии такого типа обычно принадлежали крестьянам или посадским людям, а не дворянству. В дворянских родословных книгах фамилия Ораповы не значится.