Фамилия Ордашевский — одна из тех, чья форма сразу выдаёт способ образования, но оставляет простор для споров об исходном слове. Суффикс -евск- указывает на типично польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель: по происхождению это фамилия шляхетская, образованная от названия местечка или имения. Такие фамилии на -ский/-цкий в Речи Посполитой носили дворяне, а после разделов Польши перешли и к крестьянам, переселявшимся из этих владений. Так что предки Ордашевских, скорее всего, владели или жили в населённом пункте с корнем «Ордаш-».

Сам корень — «Ордаш» — неочевиден. Самая прямая версия: от тюркского «орда» (ставка хана, военный лагерь, а позже — беспорядочное скопище). Но в русской и польской ономастике слово «орда» редко становилось основой для фамилий с таким суффиксом — обычно оно давало прозвища (Орда, Ордин) или топонимы в южных степях. Вероятнее, что «Ордаш» — это либо искажённое личное имя Гордей (через диалектное «Ордей» → «Ордаш»), либо прозвище от «ордаш» — так в некоторых говорах называли беспокойного, шумного человека или того, кто «орёт» (кричит). В польском языке есть слово ordasz — старший пастух, табунщик, что тоже могло стать прозвищем.

Географически фамилия тяготеет к западным областям бывшей Российской империи. В дореволюционных метрических книгах Ордашевские встречаются в Волынской, Гродненской и Минской губерниях, а также среди польской шляхты, переселившейся на восток. Встречается вариант написания через «т» — Ордашевский/Ордашевска, что характерно для польской орфографии.

Если отталкиваться от топонимической версии, то гипотетическое село Ордашево или Ордашев могло находиться на землях, где смешивались славянское и тюркское население — например, в Подолии или на Волыни. Но ни один такой населённый пункт не зафиксирован в современных атласах. Это не редкость: многие мелкие хутора и фольварки исчезли в XX веке.

Таким образом, фамилия Ордашевский — скорее всего, дворянская (по форме) или крестьянская (по происхождению от прозвища), с корнем, который мог означать либо «относящийся к орде», либо «крикун/пастух», либо быть переделкой имени Гордей. Точнее сказать трудно без конкретных архивных записей по семье.