Фамилия Ордаш — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает: перед нами не стандартная «патронимическая» модель (сын такого-то), а либо прозвищная, либо тюркская по происхождению фамилия. Корень «орд» отсылает к слову «орда», но не в привычном значении «монгольское войско» или «государство», а скорее к тюркскому «орда» — «стан», «шатер», «родовое стойбище». В тюркских языках это слово могло означать и «княжеский двор», и просто «поселение».

Самая правдоподобная версия — фамилия образована от прозвища Ордаш, которое давали человеку, имевшему отношение к орде: либо выходцу из кочевой среды, либо тому, кто жил при ставке хана или князя. Суффикс -аш в тюркских именах часто выполняет уменьшительно-ласкательную или принадлежностную функцию (сравните: Кудаш, Айдаш). То есть Ордаш — это «принадлежащий орде», «ордынец». В русской среде такое прозвище могло закрепиться за татарином, перешедшим на службу к московскому князю, или за купцом, торговавшим с Ордой.

Вторая, менее вероятная, версия — связь с украинским или польским словом «ордаш» (в диалектах — «непоседа», «сорванец»). Но эта гипотеза слабая: слово не фиксируется в авторитетных словарях как распространенное, а география фамилии — скорее южнорусские и поволжские области, где сильны тюркские влияния.

С точки зрения словообразования, фамилия застыла в форме прозвища без дополнительных русских суффиксов. Это характерно для фамилий, которые сложились в XVI–XVII веках у служилых татар и казаков. В документах того времени можно встретить людей с прозвищем Ордаш, и лишь позже оно перешло в фамилию. Носители фамилии Ордаш, скорее всего, вели происхождение от одного предка с таким прозвищем, а не от разных родов — слишком редка основа. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что подтверждает её локальный, почти «гнездовой» характер.