Фамилия Орельчикова образована от прозвища Орельчик. В его основе лежит украинское диалектное слово «орель» — «качель», то есть сооружение, на котором качаются для развлечения дети и молодёжь. Если следовать этой версии, родоначальник Орельчиковых мог заниматься изготовлением качелей или устраивать народные гулянья, где они были главным развлечением.

Менее вероятно, что фамилия восходит к мирскому имени Орельчик, родственному названию птицы «орёл». В древности родители могли дать ребёнку такое имя, чтобы природа воспринимала его как своего, а малышу передались бы сила, зоркость и другие качества, приписываемые этой птице. Однако для фамилии Орельчикова такая трактовка выглядит натянутой: слишком далеко отстоит уменьшительная форма от исходного «орёл», и в украинских говорах закрепилось именно значение «качель».

Суффикс -чик в прозвище имеет уменьшительное значение. Орельчик — это буквально маленький Орель, но не в смысле роста или возраста, а как ласкательное, обиходное именование. Такие прозвища часто закреплялись за человеком как основное имя, а потом переходили к потомкам. Со временем форма Орельчик легла в основу фамилии Орельчикова, и потомки того самого Орельчика стали носить её как родовое имя.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для восточнославянских фамилий: прозвище на -чик → притяжательный суффикс -ов → окончание -а для женского рода. Мужской вариант — Орельчиков. Такая схема встречается у множества русских и украинских фамилий, образованных от личных прозвищ с уменьшительными суффиксами.

Само слово «орель» в значении «качель» — редкое и диалектное, что делает фамилию локально привязанной к украинским говорам. Встречается она в основном в южнорусских и украинских регионах, где такое слово было в ходу. Сегодня носители фамилии рассеяны шире, но её корень сохраняет память о тех местах, где жили первые Орельчики.