Фамилия Орина — редкий случай, когда русская фамилия образована напрямую от женского имени, а не от отчества отца. В её основе лежит народная форма крестильного имени Ирина, которое греки переводили как «богиня мирной жизни». В древнерусском обиходе имя Ирина часто произносили как Орина — так же, как, например, Арина. Эта форма и закрепилась в фамилии.

Обычно фамилии от женских имён возникали в двух случаях: либо у ребёнка не было отца и его записывали по матери, либо женщина была главой семьи и её имя перевешивало в документах. В случае с фамилией Орина возможен и третий путь — через отчество. Мужчину могли звать Орина (редкое, но фиксируемое мужское прозвище от того же имени), и тогда его дети получали фамилию Орина. В пользу этой версии говорит упоминание в актах С. Б. Веселовского: Орин Григорий Тимофеевич, 1627 год, город Лихвин. Здесь «Орин» — явно мужское прозвище или неканоническое имя, от которого по обычной модели на -ин и появилась фамилия.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Орин, то есть сын или дочь Орины. Это типичный притяжательный суффикс, который в русских фамилиях чаще встречается от основ на -а/-я, поэтому здесь он работает естественно и без натяжек. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Орина.

Путаница с женским именем создаёт ложное впечатление, что фамилия «женская». На деле носителями могли быть и мужчины, и женщины, а сама фамилия не склоняется по родам, как обычное имя: у мужчины — Орина, у женщины — тоже Орина. В документах XVII века Лихвин — это территория нынешней Калужской области, так что географически фамилия могла зародиться в центральных русских землях, где имя Орина было особенно распространено.

Родственных фамилий с той же основой много: Орин, Оринин, Оришкин (от уменьшительного Оришка), а также Аринин и Аринов — от более поздней формы с начальным «а». Все они восходят к одному корню, но именно Орина сохранила архаичное произношение, которое в письменных источниках встречается уже в XVI–XVII веках.