Фамилия Орманжи — редкий случай в русском ономастиконе. Она почти не встречается в исторических документах и не входит в списки типичных русских фамилий. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычные русские суффиксы -ов, -ин, -ский, которых здесь нет.

Скорее всего, основа фамилии — не славянская, а тюркская или, что вероятнее, румыно-молдавская. В тюркских языках «орман» значит «лес». Если прибавить к этому тюркский суффикс принадлежности -жи (обозначающий человека по роду занятий), то «орманжи» — «лесник», «лесной сторож». Такая модель словообразования типична для татарских, башкирских и других тюркских фамилий, но обычно они оформляются русскими падежными окончаниями (Орманов, Орманжин). Здесь окончание -и сохраняет исконный вид.

Другая, не менее правдоподобная версия — молдавское происхождение. В Молдавии и на юго-западе Украины фамилии с окончанием -жи (от румынского суффикса -giu) не редкость: Ковальжи (кузнец), Пэдуражи (лесник). «Орман» в румынском языке — тоже «лес» (заимствование из тюркских). Таким образом, Орманжи — это «лесник» или «лесничий» на молдавский лад. Именно в Бессарабии, на землях, где веками жили рядом молдаване, украинцы и гагаузы, такая фамилия могла сложиться естественно.

Спор между версиями решается в пользу молдавской. Тюркская фамилия с чистым окончанием -жи без русификации — большая редкость в России. А вот молдавские фамилии на -жи, -у, -еску часто сохраняли исконную форму при записи в метрики. Поэтому предок носителя фамилии Орманжи с высокой вероятностью жил на юге Российской империи, в Бессарабской губернии или на территории современной Молдавии, и занимался лесным хозяйством — сторожил лес, валил его или торговал древесиной.

Сословно это, скорее всего, были крестьяне или казаки, реже — однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Сегодня фамилия остаётся крайне малочисленной, встречается в основном в Одесской области Украины, в Молдавии и, единично, в России — среди потомков переселенцев с юга.