Фамилия Орышака — одна из тех, что сразу бросается в глаза необычным окончанием. В русском языке фамилии на -ака чаще всего украинского или белорусского происхождения, и эта — не исключение. Суффикс -ак- в украинской ономастике — уменьшительный или прозвищный, он превращал личное имя или характеристику в фамильное прозвание. В основе здесь лежит либо имя Орышко, либо прозвище Орыш. А имя Орышко — это народная форма канонического имени Ирина (в украинском произношении — Орина). То есть Орышака — буквально «потомок Орышка», то есть маленькой Орины или человека, которого в быту звали Орышем.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах украинского языка «оришок» или «орышок» — это орех (от общеславянского *orěxъ). Прозвище Орыш могли дать крепышу, человеку с твердым характером или тому, кто торговал орехами. В таком случае Орышака — «сын Орыша», с тем же типично украинским суффиксом, который указывает на родство или принадлежность.

Географически фамилия тяготеет к центральной и западной Украине, особенно к Черкасской и Киевской областям. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она встречается среди казацких и крестьянских родов — в сословном плане это фамилия недворянская, без приставок и окончаний на -ский.

Интересная деталь: написание через «ы» вместо «и» (Орышака, а не Оришака) — признак старой орфографии или влияния местных говоров, где звук [и] после твердых согласных произносится как [ы]. Это не ошибка, а живая черта народного произношения, закрепленная в документах.