Фамилия Орышак — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт географию. Окончание -ак характерно для западноукраинских и польских фамилий (сравните Гузак, Бойко, Стецак). В русской традиции такие фамилии встречаются редко, а если и попадаются, то почти всегда указывают на выходцев с территории современной Западной Украины или юго-востока Польши. Поэтому первое, что можно сказать: корни Орышаков, скорее всего, лежат в Галиции, на Волыни или в Подкарпатье.

Основа фамилии — «Орыш» — скорее всего, восходит к имени Оришко. Это народная, уменьшительная форма от канонического православного имени Ирина (в старом произношении — Ирина или Орина). В украинском и польском языках звук [и] часто переходил в [ы], поэтому Орина превращалась в Орына, а её уменьшительная форма — в Орышко. Фамилия Орышак могла означать «сын Орыша» или «потомок Орышка» — то есть, человека, которого в быту звали ласково-уменьшительно от Ирины. Мужская фамилия от женского имени не редкость: часто так называли сына, воспитанного матерью, или вдовьего ребёнка.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение от диалектного «орыш» в значении «орех» (в некоторых говорах орех называли «орых»). Тогда Орышак — это «орешник» или человек, похожий на орех (крепкий, коренастый). Но эта гипотеза слабее, так как в украинских говорах закрепилось слово «горіх», а «орыш» — скорее севернорусское или белорусское, что плохо сочетается с суффиксом -ак.

По сословной принадлежности Орышаки, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -ак в Галичине нередко давали бедным слоям, часто безземельным крестьянам или ремесленникам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В документах XIX — начала XX века Орышаки встречаются в метрических книгах сёл Тернопольщины и Львовщины, а также среди эмигрантов, уехавших в Америку и Канаду. Если ваши предки носили эту фамилию, логичнее всего искать их следы в западноукраинских архивах — особенно в записях греко-католических церквей.