Фамилия Осалихина — женская форма фамилии Осалихин, и её разговорное окончание -а сразу указывает на характерное для северных и северо-восточных русских говоров образование. Суффикс -их- в русских фамилиях (типа Глухих, Черных, Босых) обычно закреплялся за прозвищами, которые описывали человека по какому-то яркому признаку или поведению. В данном случае основа, скорее всего, восходит к глаголу «оса́лить» или прилагательному «сальный», но с приставкой о-.

Самая вероятная версия — прозвище Осалиха мог получить человек, который пачкался, мазался салом, работал с жиром или просто был неопрятным, «засаленным». В крестьянском быту такое прозвище давали без особой злобы — по внешней привычке или роду занятий. Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с диалектным словом «осал» — так в некоторых говорах называли оводов или слепней, и тогда прозвище могло относиться к назойливому или надоедливому человеку. Но эта версия слабее: прилагательное «осалистый» (от «сало») встречается в говорах чаще и логичнее ложится в основу фамилии.

Фамилия Осалихин — редкая, и её география тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям, где суффикс -их- в фамилиях особенно распространён. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии часто фиксировали у государственных крестьян и посадских людей Севера. Примечательно, что фамилия сохранила архаичную форму без вытеснения на -ин/-ов, что говорит о её длительном бытовании в замкнутой локальной среде.

В отличие от более частых фамилий на -ин (Осалин, Осалов), форма Осалихин прямо указывает на принадлежность к роду женщины по прозвищу: «чей будешь?» — «Осалихиных». Такая модель подчёркивает, что предок был известен в деревне именно как муж Осалихи или сын Осалихи, а не по личному имени. Это типично для северорусской антропонимии, где прозвище главы семьи переходило на потомков через женскую форму.