Фамилия Осалихин — редкий пример того, как суффикс может рассказать о происхождении больше, чем корень. Перед нами типичная «семейная» фамилия на -ихин, которая в русской ономастике стоит особняком. Суффикс -ихин — это вариант более распространённого -ин, но с добавочным элементом -их-. В древнерусской традиции такие фамилии часто образовывались от женских прозвищ или отчества через мать (так называемые матронимы). Исходная форма — Осалиха, то есть женщина, которую в округе звали Осалихой. Её дети и становились Осалихиными. Это указывает на то, что в основе фамилии лежит не имя отца, а прозвище матери или жены, что для крестьянской среды XVI–XVII веков было не редкостью: если муж уходил на промысел или погибал, семья нередко получала прозвище по хозяйке дома.

Сам корень осал- почти наверняка связан с глаголом «осалить». В северных и центральных русских говорах это слово имело два основных значения. Первое — «запачкать, измазать салом» (отсюда же «осалеть» — стать жирным, грязным). Второе, более интересное, — «осалить» в народных играх значило «дотронуться, запятнать» (как в салочках). Прозвище Осала или Осалиха мог получить человек неопрятный, вечно в пятнах, либо, напротив, шустрый и ловкий — тот, кто всех «осаливал» в игре. Второй вариант менее вероятен для взрослого прозвища, но полностью исключать его нельзя.

Географически фамилия Осалихин тяготеет к северным и вологодским землям, где суффикс -их(а) в прозвищах был особенно живуч. В документах XVII века встречаются крестьяне с похожими фамилиями в Вятской и Архангельской губерниях, но именно «Осалихин» — штучный экземпляр. Стоит сравнить её с однокоренными фамилиями: Осалов, Осалев, Осальцев. Последние образованы по стандартной модели «от имени отца» (-ов, -ев, -цев), и их носители, скорее всего, происходят из других регионов, где матронимы не приживались. Осалихин же — фамилия «женская» по форме, что делает её редким маркером семейного уклада, где женщина оказалась главой рода или получила настолько яркое уличное прозвище, что оно перевесило отчество.

Отдельного внимания заслуживает написание. В старых метриках фамилию могли записать как Осалихин, Осаликин или даже Асалихин (с «акающим» произношением). Но корень остаётся неизменным: глагол «осалить» со значением пачкания или пятнания. Если ваши предки были Осалихиными, скорее всего, они жили в северной деревне, а их родоначальница получила прозвище за какую-то бытовую особенность — либо за любовь к салу, либо за неопрятность, либо за то, что ловко «салила» детей в играх.