Фамилия Осинскова — женская форма фамилии Осинсков, а та, в свою очередь, образована от географического названия. В основе лежит топоним Осинск или Осинское. Такие фамилии на -ск(ой)/-цк(ой) типичны для польской, украинской и белорусской традиции, а в русском языке чаще встречаются у потомков духовенства или дворянства, получивших фамилию по месту службы или владения.

Сам топоним, скорее всего, связан с деревней или селом, названным по реке Осинка или осиновому лесу. Корень «осин-» указывает на дерево осину, широко распространённое в средней полосе. В России есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: например, село Осинское в Иркутской области или деревня Осинки во многих регионах. Однако фамилия Осинсков (и Осинскова) редкая и явно несёт отпечаток книжного, искусственного происхождения: её могли дать в семинарии по названию прихода или села, откуда происходил ученик.

Мужская форма — Осинсков — образована по продуктивной модели с суффиксом -ов, присоединённым к основе на -ск. Это нехарактерно для крестьянских фамилий центральной России, где преобладали простые формы на -ов/-ев. Поэтому наиболее вероятно, что предок носителя фамилии был либо священником, получившим фамилию при выпуске из духовного училища, либо выходцем из западных губерний, где такие фамилии более привычны.

Встречается также вариант написания Осиньсков — с мягким знаком, что может указывать на белорусское или польское происхождение (ср. Osińsk). Но в русском языке закрепилась форма без смягчения. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, разошедшихся по стране в XIX–XX веках.