Фамилия Осмаева — женская форма от мужской Осмаев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель образования типична для русского и многих народов Кавказа: к основе Осмай добавляется фамильный формант -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). В русской традиции такие фамилии обычно означали принадлежность роду или человеку по имени Осмай — «сын Осмая» или «из дома Осмаевых».

Корень фамилии — имя Осмай. Это краткая или диалектная форма от арабского имени Усман (Осман), которое широко распространено у мусульманских народов. В чеченском, ингушском и других кавказских языках имя Осман часто редуцировалось до Осма в бытовом произношении, а суффикс -й (как в именах Бексултан → Бексултай, Магомед → Магай) дал форму Осмай. Таким образом, имя Осмай — это не самостоятельное имя, а местный вариант Османа, что встречается в северокавказской ономастике.

География фамилии Осмаева указывает на Чечню и Ингушетию. Это одна из распространённых фамилий у вайнахских народов, особенно в чеченских тейпах. Встречается также у кумыков, ногайцев и других тюркских групп Северного Кавказа, но там форма обычно Османов. Суффикс -ев у Осмаевых указывает на то, что фамилия прошла через русское делопроизводство XIX–начала XX века, когда горцам массово записывали фамилии по отчеству с русскими окончаниями.

Значение фамилии восходит к имени Усман, которое в арабском означает «костоправ» или «птенец дрофы» (по одной из версий), но для носителя фамилии важнее другое: Усман ибн Аффан — третий праведный халиф, поэтому имя считается почётным в исламе. Предки Осмаевых могли быть людьми, получившими имя в честь этого халифа, или потомками человека по прозвищу Осмай (например, из-за внешнего сходства или уважения к тёзке).

Спорных версий по этой фамилии почти нет: она прозрачна по составу. Единственное, что может сбить с толку — написание с буквой «ё» (Осмаёва) в некоторых документах, но это ошибка паспортистов, не меняющая сути. Сравните с однокоренными фамилиями Османов, Усманов, Асмаев — все они восходят к тому же арабскому корню, но различаются региональными особенностями произношения.