Фамилия Основский образована по модели, характерной для польской и украинской шляхты, а также для русского духовенства XIX века. Типичный суффикс -ский/-цкий указывает на происхождение от географического названия: Основский — это «тот, кто родом из Осовы» или «из Основы».

В основе фамилии лежит топоним Основа. В России и на Украине встречается несколько сел и речек с таким названием. Самое известное — село Основа под Харьковом, которое в XIX веке стало дачным местом и дало фамилию дворянскому роду Основских. Но есть и другие варианты: в Вологодской, Псковской, Смоленской областях есть деревни с похожими названиями — Осово, Основа, Осовец.

Слово «основа» в древнерусском языке означало не только «начало, база», но и «продольные нити в ткацком станке». Однако прозвище по этому слову маловероятно: фамилии на -ский редко образовывали от нарицательных существительных напрямую. Поэтому версия о происхождении от названия населенного пункта — самая убедительная.

Интересная деталь: в некоторых говорах «основа» могла означать «лыко» или «мочало», из которого плели лапти. Если фамилия возникла в северных регионах, где лапти носили повсеместно, то прозвище Основский мог получить мастер по изготовлению лыка. Но это лишь гипотеза, подтверждений в ономастических словарях она не находит.

Сословно Основские могли быть как дворянами (особенно если фамилия закрепилась за владельцами имения Основа), так и выходцами из духовенства — в семинариях часто давали фамилии по названию родного села. Встречаются Основские и среди крестьян, но реже: фамилии на -ский в крестьянской среде распространились поздно, в основном после отмены крепостного права.

Фамилия не слишком частая, но и не редкая. Встречается в основном в центральной России, на Украине и в Беларуси. По данным переписей, наибольшая концентрация носителей — в Харьковской и Полтавской областях, что подтверждает связь с харьковской Основой.