Фамилия Отан — редкая, короткая и звонкая. Её происхождение неочевидно, и здесь есть как минимум две равноправные версии, между которыми выбор делает география предков.

Первый и самый вероятный путь — из тюркских языков. Слово «отан» в турецком, казахском, азербайджанском означает «родина», «отчизна». В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище-пожелание или как указание на человека, который пришёл с чужбины и обрёл здесь новый дом. В Османской империи и среди крымских татар слово «отан» могло входить в состав имён или прозвищ, а затем, при фиксации фамилий в XIX–XX веках, превратиться в готовую фамилию без дополнительных суффиксов. Это объясняет, почему фамилия не имеет типичного русского окончания -ов или -ин: она вошла в русский обиход в «голом» виде, как это часто бывало с фамилиями тюркского происхождения.

Вторая версия — японская. В японском языке «Отан» (大谷) — распространённая фамилия, означающая «большая долина». Носители этой фамилии есть в Японии, а также среди японских эмигрантов в России (например, на Сахалине или в Приморье). В русском написании она обычно передаётся как Отани, но встречается и вариант Отан — особенно в старых документах или при упрощённой транслитерации.

Фамилия Отан встречается в России крайне редко, преимущественно на Северном Кавказе (где сильны тюркские влияния) и в Сибири. Встречаются единичные носители в Татарстане и Башкортостане. В украинских и белорусских метриках фамилия почти не фиксируется — это дополнительный аргумент в пользу тюркского корня, а не славянского.

Суффиксального оформления у фамилии нет — это так называемая «чистая основа». В русской ономастике такие фамилии обычно либо очень старые (из допетровской эпохи, когда фамилии только начинали закрепляться), либо, наоборот, поздние искусственные, но в случае с Отан скорее первое: она унаследована от прозвища, которое не успело обрасти суффиксом.

Если ваши предки носили фамилию Отан, стоит искать их корни среди народов Поволжья, Северного Кавказа или Крыма — с высокой вероятностью они были тюркоязычными. Второй вариант — дальневосточные или сахалинские архивы, где могли осесть японские переселенцы. В любом случае, фамилия указывает на нечто большое и значимое: родину или большую долину.