Фамилия Отаргазиев — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа явно не славянская, а тюркская или кавказская, и это сразу подсказывает, где искать корни. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий (чьих? — чей сын, потомок), но сама основа составная, что для исконных русских фамилий нетипично.

Разбираем имя «Отаргази». Первая часть, «Отар», в тюркских языках имеет несколько значений. Чаще всего это «пастух», «кочевник», «человек, живущий на отгоне скота» (ср. казахское «отар» — отара, гурт, а также место выпаса). Вторая часть, «гази», — арабское заимствование, широко распространённое в исламском мире. «Гази» — это воин за веру, участник газавата (священной войны), а в более бытовом смысле — уважаемый человек, ветеран, герой. Соединение этих двух корней в одном имени — явление характерное для народов Средней Азии и Кавказа, где в личных именах нередко скрещивали бытовые прозвища с религиозно-почётными титулами.

Таким образом, исходное личное имя Отаргази могло означать что-то вроде «пастух-воин» или «кочевник-борец за веру». Вряд ли это имя давали при рождении — скорее, это прозвище, которое закрепилось за человеком, сочетавшим в себе черты степняка-скотовода и отважного бойца. По другой, менее вероятной версии, «Отар» может быть вариантом имени Отар (груз. ოთარ), популярного в Грузии и Осетии, но в комбинации с «гази» такое имя выглядит искусственно: в Грузии «гази» не используется как часть имени, а в Осетии встречаются имена вроде Отарбек, но без арабского компонента.

Фамилия Отаргазиев — это отчество в третьем поколении: сначала было прозвище Отаргази, потом его сына стали звать Отаргазиев сын, а затем это закрепилось за внуками. Географически фамилия, скорее всего, связана с Северным Кавказом (Чечня, Ингушетия, Дагестан) или с казахскими/ногайскими степями, где суффикс -ев адаптирует тюркские имена к русской паспортной системе. В любом случае, носитель такой фамилии может с высокой вероятностью считать своими предками скотоводов-кочевников, которые в какой-то момент приняли ислам и влились в русскую культуру через казачество или крестьянство.