Фамилия Отегова — это женская форма от мужской фамилии Отегов, а та, в свою очередь, образовалась от прозвища или имени Отег. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев, как правило, указывают на принадлежность к главе семьи: «чей?» — Отегов, то есть потомок (сын, внук) человека по прозвищу Отег.

Ключевой вопрос — что значило само слово «отег». Здесь нет однозначного ответа, но есть две основные версии, и обе имеют право на существование.

Первая, и самая вероятная, — диалектная. В северных и сибирских говорах (особенно в архангельских, вологодских, пермских) слово «отёг» или «отёга» означало «оттепель», «теплую погоду зимой», а также «сырость, слякоть». Прозвище Отег могли дать человеку, родившемуся в оттепель, или же — в переносном смысле — медлительному, «вязкому» человеку, которого трудно расшевелить, как весеннюю грязь. Эта версия подкрепляется географией: фамилия Отегов (и Отегова) встречается преимущественно в Пермском крае, Кировской области и Удмуртии — как раз в зоне бытования таких говоров.

Вторая версия — тюркская. В татарском и башкирском языках есть слово «әти» (отец), а также формы «әтәк» (петух). Однако связь с «Отег» здесь слабая: фамилии на -ов от татарских корней обычно выглядят иначе (например, Атиков, Атаев). Версия с «отцом» (от тюркского «ата») маловероятна, так как в русской среде такое прозвище не фиксируется.

Таким образом, фамилия Отегова, скорее всего, происходит от прозвища, связанного с погодой или характером. Её носительницы — потомки человека, которого в северной деревне прозвали Отег за то, что он был «оттепельным» — мягким, либо родившимся в непогоду. Фамилия редкая, недворянская, крестьянского происхождения, и её география сужается до нескольких районов Предуралья и Вятки.