Фамилия Отицкая — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от географического названия, причём не самого очевидного. Суффикс -цк- (в женском роде -цкая) указывает на то, что основой послужило имя места: села, деревни или речки. Следовательно, первый носитель фамилии был либо выходцем из местности с названием вроде Отицы, Отицк, либо владел землёй в таком месте. Географические названия с корнем «От-» встречаются в разных регионах, но чаще всего их связывают с балтийским или финно-угорским субстратом. Например, в Литве есть река Ота (Ota), а в Латвии — Отинья (Otiņa). В русском контексте корень мог быть адаптирован: село Отица или Отицы могло существовать на северо-западе, в бывших новгородских или псковских землях, где такие названия не редкость.

Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия Отицкая — это притяжательная форма от прозвища Отик. Прозвище могло быть связано с диалектным словом «оть» — в некоторых говорах так называли отца или батю, но это очень локальное значение. Если же отталкиваться от формы «Отик», её легко представить как уменьшительное от имени Отто (через немецкое посредство) или от редкого славянского имени Отён. Однако в этом случае фамилия звучала бы как Отиков или Отикин, а форма на -цкий предполагает именно топонимическое происхождение.

Поскольку фамилия оканчивается на -цкая, она принадлежит к «дворянскому» или «шляхетскому» типу. В XVIII–XIX веках такие фамилии часто получали дети священников (семинаристы, которым давали «благозвучные» фамилии по названиям церквей или сёл), а также выходцы из польской или литовской шляхты, переселившиеся в восточные губернии. Отицкие могли быть потомками польского или белорусского рода, чьё родовое гнездо называлось Отице или Отичи. В любом случае, искать корни стоит в западных областях России, Беларуси или на востоке Литвы — там, где названия с основой «От-» встречаются в документах XVI–XVII веков.