Фамилия Отиев — редкая и неочевидная. Её основа не бросается в глаза, и первая мысль об имени Оти (как краткой форме от Отиан или Отис) уводит не туда. На самом деле, с высокой вероятностью, перед нами фамилия, образованная от прозвища, связанного с глаголом «отить» — в некоторых русских говорах это означало «унимать, успокаивать, уговаривать», а в более широком смысле — «отводить, отклонять». Человек, получивший прозвище Отий, мог быть миротворцем, умеющим сглаживать ссоры, или, наоборот, тем, кто постоянно отнекивался, уклонялся от дел.

Модель образования проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Отиев — сын или потомок Отия. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: О́тиев. Фамилия стоит в одном ряду с такими же прозвищными фамилиями, как Гуляев (от гулять), Шумеев (от шуметь), Жданов (от ждать). Этот тип характерен для северных и центральных областей России, но в данном случае география узкая: Отиевы встречаются точечно, в основном в Поволжье и на Урале, что намекает на позднее закрепление фамилии в крестьянской среде после отмены крепостного права.

Стоит отбросить версию о тюркском или кавказском происхождении — фамилия звучит похоже на осетинские (например, Отиев — осетинская фамилия от имени Оти, но это совсем другая история, с ударением на второй слог и другим суффиксом). Русская фамилия Отиев к ним отношения не имеет, и путать их не стоит.

В документах XIX — начала XX века Отиевы фиксируются как государственные крестьяне, реже — мещане. Никаких знаменитых носителей в истории нет, фамилия осталась локальной и малочисленной. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Саратовской, Самарской или Пермской губерний — там след наиболее вероятен.