Фамилия Отвага — редкий случай, когда прозвище стало фамилией без изменений, без суффикса. В русской традиции это нетипично: обычно прозвище обрастало -ов, -ин или -ский, превращаясь в фамилию сына («чей?» — Отвагин). Отвага же осталась в чистом виде, как Сорока, Голова или Соловей. Такое могли закрепить за человеком на севере или в Сибири, где фамилии складывались позже и иногда просто фиксировали прозвище в документах.

Слово «отвага» в древнерусском языке означало не только смелость, но и дерзость, отчаянность, даже озорство. Прозвище Отвага давали не просто храбрецу, а человеку с буйным нравом, который лез вперёд без оглядки. В XV–XVII веках такое прозвище встречается в актах: например, в новгородских писцовых книгах упоминается крестьянин Отвага. Это не дворянская фамилия — в боярских родах ценили другие корни. Скорее всего, предок носителя фамилии был вольным или посадским человеком, чья смелость бросалась в глаза соседям.

Есть и другая версия: Отвага могла быть не прозвищем, а охранительным именем. В древности родители могли назвать сына Отвагой, чтобы злые духи испугались и не тронули ребёнка. Но эта гипотеза слабее — на Руси охранительные имена чаще были с отрицательным значением (Некрас, Нелюб), а положительные, наоборот, притягивали внимание. Правдоподобнее, что прозвище отражало характер.

Сегодня фамилия Отвага встречается редко, в основном на юге России и в Беларуси. Ономастические словари её почти не разбирают — слишком мала распространённость. Но именно это и делает её ценной: она не стёрлась в массовой фамильной модели, а сохранила прямую связь с прозвищем предка. Носитель такой фамилии может быть уверен: его родоначальник был человеком заметным, не из робкого десятка.