Фамилия Отвагина образована от прозвища Отвага. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «бесстрашие, храбрость, смелость». Вероятно, прозвище отражало особенности характера и поведение основателя фамилии - неустрашимость, смелость. не исключено, что прозвище имело ироничный и было дано боязливому человеку. Не менее вероятно, что именование Отвага было мирским именем. Возможно, что нарекая ребенка этим именем, родители желали, чтобы он был смелым. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Отвага, со временем получил фамилию Отвагина.