Фамилия Отвагин звучит как характеристика характера, и это верное направление. В её основе лежит древнерусское нецерковное имя или прозвище Отвага — так в старину могли назвать смелого, решительного человека, того, кто не отступал перед опасностью. Слово «отвага» в значении «бесстрашие, храбрость» бытовало в народной речи задолго до того, как закрепилось в литературном языке, поэтому прозвище могло возникнуть в любой среде: среди крестьян, посадских людей или служилых.

Притяжательный суффикс -ин указывает на прямую принадлежность: Отвагин — это «сын Отваги», «человек из рода Отваги». Такая модель типична для фамилий, образованных от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на гласный или мягкий согласный. В данном случае основа — «Отваг-», и суффикс -ин присоединяется без изменений, что делает словоформу простой и прозрачной для восприятия.

Интересно, что прозвище Отвага могло иметь и иронический оттенок. В народной среде нередко давали «охранительные» имена с противоположным смыслом, чтобы уберечь ребёнка от сглаза, но здесь скорее всего речь идёт о прямой характеристике. Впрочем, не исключено, что прозвище закрепилось за человеком, который однажды проявил смелость в конкретной ситуации, — например, на войне или при защите общины, и это событие запомнилось окружающим.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает увидеть картину шире. Отвагин стоит в одном ряду с фамилиями типа Смелов, Храбров, Бесстрашов, но отличается от них именно архаичным корнем. Слово «отвага» сегодня воспринимается как книжное, а в XV–XVII веках оно было живым и бытовым. Это позволяет предположить, что фамилия сформировалась в северных или центральных русских землях, где активно бытовали прозвищные имена, хотя документальных подтверждений конкретной географии нет.

Сословная принадлежность первых Отвагиных остаётся загадкой. Фамилия не встречается в ранних боярских списках, что говорит о её простонародном происхождении, но она не редка в более поздних переписях. Вероятно, предки носителей фамилии были вольными крестьянами или казаками, где личная храбрость ценилась особенно высоко и могла стать основой для прозвища, перешедшего в фамилию.

Сегодня фамилия Отвагин не принадлежит к числу массовых, но и не является исчезающей. Она сохраняет память о том, что смелость — качество, которое замечали и закрепляли в имени, передавая его из поколения в поколение.