Фамилия Отвагин образована от прозвища Отвага. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «бесстрашие, храбрость, смелость». Вероятно, прозвище отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (отважный, неустрашимый, смелый). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Отвага, со временем получил фамилию Отвагин.