Фамилия Отвагин образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Отвагин образована от прозвища Отвага. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «бесстрашие, храбрость, смелость». Вероятно, прозвище отражало особенности характера и поведение основателя фамилии (отважный, неустрашимый, смелый). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Отвага, со временем получил фамилию Отвагин. О точном месте и времени возникновения фамилии Отвагин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Отвагин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.