Фамилия Овари звучит для русского уха необычно, и это первая подсказка. Её происхождение почти наверняка не славянское, а венгерское. В Венгрии слово «ovari» (чаще пишется как «Óvári») означает «из Старого замка» или «старозамковый». Оно образовано от слов «ó» (старый) и «vár» (замок, крепость). Такую фамилию давали человеку, который жил рядом со старым замком или происходил из местечка с таким названием. В Венгрии есть несколько населённых пунктов с корнем «Óvár» (например, Мошонмадьяровар, в названии которого есть эта часть).

В русском контексте фамилия Овари — почти наверняка результат адаптации венгерской фамилии. Она могла появиться в XIX — начале XX века, когда между Российской империей и Австро-Венгрией шли активные миграции: переселялись ремесленники, крестьяне, военные. Венгерское окончание -i, указывающее на принадлежность к месту, в русском языке превратилось в фамильное окончание -и, которое не склоняется и не несёт типичной славянской суффиксальной нагрузки.

Есть и менее вероятная, но возможная версия — японский след. В японском языке «о-вари» (尾張) — это название исторической провинции (современная префектура Айти) и распространённая фамилия. Однако в России японские фамилии — большая редкость, и если носитель не имеет прямого японского происхождения, эта версия маловероятна. Скорее всего, перед нами венгерская фамилия, которую записали на слух, без учёта долготы гласных, и потому она выглядит как Овари, а не Овари.

Что касается модели образования: венгерские фамилии на -и — это локативные, то есть «топонимические» фамилии. Они не указывают на род занятий или личное качество, а привязывают человека к конкретной местности. Ваш предок, вероятно, был жителем или выходцем из местности, известной старым замком. Это не дворянская фамилия (венгерское дворянство чаще использовало приставку «de» или «nagy»), а скорее фамилия горожанина или крестьянина, которого записали по месту жительства. В русских документах такую фамилию могли исказить до неузнаваемости: Овари, Овары, Оварев — но именно форма без суффикса -ев/-ов выдает её иноязычное происхождение.