Фамилия Ойченко — один из тех случаев, когда ударение и написание могут ввести в заблуждение. Если вы произносите её с ударением на первый слог — «Ойченко», то в основе почти наверняка лежит украинское или южнорусское прозвище Ойко. Слово «ой» в восточнославянских говорах — не только междометие, но и часть экспрессивных обращений: «ой, лихо», «ой, горе». Прозвище Ойко могли дать человеку, который часто причитал, жаловался, или, наоборот, тому, кто любил вставлять «ой» в речь, был говорлив и эмоционален. В некоторых диалектах «ойкать» означало «причитать, плакать», так что прозвище могло закрепиться за нытиком или плаксой, но не обязательно с негативным оттенком — скорее как бытовая характеристика.

Если же ударение падает на второй слог — «Ойче́нко», — то фамилия может быть образована от имени или прозвища Ойча. Это уже более редкая основа, возможно, производная от крестильного имени Евтихий (в народной форме Ойтей, Ойча) или от глагола «ойкать» в значении «кричать, аукать». Суффикс -енко типичен для украинской фамильной модели, указывающей на потомка: Ойченко — буквально «сын Ойка» или «сын Ойчи». Такие фамилии массово формировались в XVII–XIX веках на Левобережной и Слободской Украине, а также в южных уездах России, где украинское влияние было сильным.

Географически фамилия чаще всего встречается в Черниговской, Сумской и Полтавской областях, а также в Краснодарском крае и Ростовской области — зонах активного переселения украинских крестьян в XIX веке. В старых ревизских сказках и метрических книгах фамилия нередко писалась через «я» — «Ояченко» или «Ойченко» с одним «н», что говорит о её живом, не книжном происхождении.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, крестьянская или казачья. Фамилии на -енко редко встречались у дворян или духовенства, если только не были поздней русификацией польских или литовских форм. В данном случае перед нами типичная народная фамилия, образованная от бытового прозвища — без претензий на знатность, но с чёткой региональной привязкой. Если ваш предок был Ойченко, он, с высокой вероятностью, происходил из украинского села или казачьей станицы, где прозвище закрепилось за его родом.