Фамилию Озатова стоит разбирать не с корня, а с суффикса — это сразу прояснит её происхождение. Суффикс -ов- указывает на классическую русскую патронимическую модель: фамилия образована от имени или прозвища отца через притяжательное прилагательное. Окончание -а — женский вариант, то есть перед нами форма «Озатова» (чьей? — Озатовой жены или дочери). Мужской вариант, соответственно, Озатов.

Основа фамилии — Озат. Это редкое имя или прозвище, и здесь возможны две версии. Первая и самая прямая: Озат — это фонетический или диалектный вариант имени Азат. Азат — имя тюркского происхождения, в переводе с персидского и тюркских языков означает «благородный», «свободный», «независимый». В русских говорах начальное «о» могло появиться из-за аканья (безударное «а» произносится как «о»), а потом закрепилось на письме. Если предок носителя был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, его могли записать в метрику как Озат, а детей — Озатовыми.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: Озат — это прозвище, связанное с глаголом «озатить» (в некоторых говорах — «озадачить», «поразить»). Тогда Озатом могли прозвать человека, который отличался странным поведением или любил задавать каверзные вопросы. Однако эта версия слабее, так как глагол редкий и не дал устойчивой фамильной традиции.

Географически фамилия Озатова встречается в основном в Поволжье и на Урале — в регионах, где столетиями жили рядом русские и тюркские народы. Это косвенно подтверждает первую версию: фамилия могла возникнуть на стыке культур, когда тюркское имя адаптировалось в русской среде. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянские фамилии с таким корнем не фиксируются.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Озатов не упоминается в основном корпусе, но встречаются однокоренные Азатов и Азатовский. Это говорит о том, что фамилия локальная, не массовая, а значит, её носители, вероятно, происходят из одного небольшого рода. Если вы ищете своих предков, стоит смотреть в метрических книгах Казанской, Уфимской или Оренбургской губерний — там шанс найти Озатовых выше всего.