Фамилия Озеринский образована по типичной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ский. Такие фамилии в XV–XVII веках чаще всего получали дворяне и духовенство, но позже — и крестьяне, переселявшиеся из одного места в другое. Суффикс -ский указывает на связь с географическим названием, поэтому первая версия происхождения — топонимическая.

Основа Озерин- восходит к слову «озеро». Вероятнее всего, предок носителя фамилии происходил из населённого пункта с названием Озерино, Озерки или Озерная. Таких сёл и деревень на территории России, Украины и Беларуси десятки. Человека, переселившегося оттуда, могли записать как Озеринский — то есть «прибывший из Озерина». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Озе́ринский, что характерно для фамилий с таким корнем.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная: фамилия могла возникнуть от прозвища Озера или Озерин, которое давали человеку, жившему у озера, рыбаку или лодочнику. В этом случае суффикс -ский добавили позже, при оформлении фамилии по польской или западнорусской моде. Такое нередко случалось среди православной шляхты и духовенства.

Фамилия редкая. Встречается в основном в западных регионах России (Псковская, Смоленская области), а также на Украине и в Беларуси. В дореволюционных метрических книгах Озеринские попадаются среди мещан и крестьян, реже — среди священников. Дворянских родов с такой фамилией в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не зафиксировано.

Интересная деталь: в некоторых говорах «озеринский» могло звучать как «азеринский» из-за аканья, но написание закрепилось с буквой О — по книжной норме. Поэтому не путайте с фамилией Азеринский, у которой могут быть совсем другие корни (например, тюркские).

Коротко: Озеринский — фамилия, указывающая на место у озера или на человека, связанного с озером. Самый вероятный предок — крестьянин или мещанин из деревни Озерино.