Фамилия Озеровых — одна из тех, где форма множественного числа на -ых сама рассказывает о происхождении почти без помощи корня. В русской ономастике фамилии на -их и -ых (в родительном падеже множественного числа) указывают на коллективную принадлежность: «из дома Озеровых» или «из семьи Озеровых». Такая модель особенно характерна для северных и центральных областей России, где она закрепилась в XVI–XVII веках. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые давали по одному предку, окончание -ых подчёркивает, что прозвище относилось ко всему роду сразу.

Корень «озеро» здесь, на первый взгляд, прозрачен: предок жил у озера или владел приозёрным участком. Но стоит присмотреться к словообразованию. Прозвище Озеровой (в именительном падеже единственного числа) могло возникнуть от прилагательного «озерной» — то есть «живущий на озере», «озёрный житель». В говорах северо-запада и Русского Севера слово «озеро» часто произносили с ударением на первый слог — отсюда вариант Озерков, Озеров. Но именно форма Озеровых закрепила не индивидуальное, а родовое прозвище: не «сын Озера», а «те, кого прозвали озерными».

Интересная деталь: в некоторых регионах (например, в бывшей Новгородской губернии) «озеро» могло означать не только водоём, но и глубокое болото, поросшее лесом. Это не меняет сути — предки Озеровых явно были крестьянами или рыбаками, чей быт был привязан к воде. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение.

Сравните с однокоренными фамилиями: Озеров (на -ов) встречается чаще и мог принадлежать как крестьянину, так и выходцу из духовенства (семинарские фамилии часто образовывали от географических названий). Озеровых же — редкий вариант, сохранивший архаичную грамматическую форму. Если ваш предок носил именно эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды государственных или помещичьих крестьян севера или северо-востока России, где фамилии на -ых бытовали вплоть до XIX века как устойчивая местная традиция.