Фамилия Ожиняк — редкая и по звучанию, и по вероятному происхождению. Её основа, скорее всего, не связана с ягодой ежевикой, хотя на слух это напрашивается. В украинской и польской ономастике суффикс -як часто указывает на носителя какого-либо признака или на происхождение от имени. В данном случае корень «Ожин» может быть искажённой формой имени Ожин (гипотетического, от христианского Евгений или, реже, от славянского Ожидан — «ожидаемый»). Подобные примеры есть: фамилия Ожигов (от «ожог») или Ожиганов (от «ожигать»), но там корень прозрачнее.

Вероятнее, что Ожиняк — это украинская или польская фамилия, образованная от прозвища Ожин, которое могло относиться к человеку с обожжённой кожей, сожжённым домом или, в переносном смысле, к «горелому» — неудачливому или опалённому жизнью. Суффикс -як (как в фамилиях Бондаряк, Коваляк) указывает на потомка или человека, связанного с этим признаком. В польском языке «оżyn» не фиксируется, но есть однокоренное «ożóg» — головня, что усиливает версию с огнём.

География фамилии может подсказать больше: в современных реестрах Ожиняки встречаются в западных областях Украины (Волынь, Ровенщина) и в юго-восточной Польше. Если ваши предки оттуда, то фамилия могла возникнуть в среде крестьян или ремесленников, где прозвища давали по внешности или случаю из жизни. Сословной принадлежности точно установить нельзя — это не дворянская фамилия, а скорее поздняя, фиксированная в XIX веке при паспортизации.

Второстепенная версия — от названия населённого пункта Ожин (гипотетического), но таких сёл в доступных источниках нет. Поэтому самая стройная гипотеза: Ожиняк — «сын или потомок того, кого прозвали Ожином», а само прозвище восходит к украинскому «ожинати» (сжинать, срезать) или, с поправкой на диалект, к «ожог». Спор остаётся, но корень явно не ягодный.