Фамилия Пагони — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее морфологического разбора. В русском контексте эта фамилия почти не встречается: её нет ни в общерусских списках, ни в словарях массовых фамилий. Основной ареал — Италия, где Пагони (Pagani) — распространённая фамилия, особенно на севере, в Ломбардии и Эмилии-Романье.

Итальянское происхождение здесь наиболее вероятно. Pagani — множественное число от pagano, то есть «язычники». В средневековой Италии так могли прозвать человека, державшегося старых дохристианских верований, или, что чаще, дать фамилию выходцу из местечка Пагано (такие топонимы есть в нескольких регионах). Ударение в итальянском варианте падает на второй слог: Паго́ни.

Но если носитель фамилии — русский по паспорту, стоит проверить вторую версию: искажённое написание при переписи. В XIX веке крестьянские фамилии нередко записывали на слух, и «Пагони» могло возникнуть из Погонин, Поганин или даже из Пагоня (уменьшительное от Пагент, редкого крестильного имени). Суффикс -и в русской фамилии нетипичен для окончания, но встречается у фамилий, оформленных по польскому образцу (с ударением на последний слог), что указывает на возможное западнорусское или белорусское происхождение.

Словообразовательная модель проясняется только после того, как мы решаем, с каким языком имеем дело. Если это русифицированная форма, то основа — прозвище Пагоня (от диалектного «пагонь» — погоня, поспешность, либо от «поганый» в значении «нечистый», но с ослабленной семантикой). Если исходная фамилия итальянская — то перед нами чистая основа без суффикса, множественное число от прилагательного.

Однозначного ответа без генеалогического исследования не дать. Но ключевой совет для носителя фамилии Пагони: смотреть не в сторону русских ономастиконов, а в метрические книги конца XIX века — там, скорее всего, обнаружится либо итальянский корень (мастеровые, архитекторы, приезжавшие в Россию), либо ошибка писаря, записавшего фамилию предка искажённо.