Фамилия Пагоцкий — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с характером или внешностью. Главная загадка здесь — корень. Он не славянский, а польский или белорусский, что сразу указывает на западное происхождение фамилии. Типичный суффикс -ский (в женском роде -ая) говорит о дворянском или шляхетском происхождении — такую модель в XVI–XVII веках часто принимали выходцы из польско-литовской знати, а позже и духовенство.

Самая правдоподобная версия связывает Пагоцкого с польским словом «pogoda» — погода. Но не в современном смысле «ясно или дождливо». В старопольском языке «pogoda» имело оттенок «подходящее время, удача, благоприятный случай». Отсюда и «pogodny» — погожий, ясный, приветливый. Таким образом, Пагоцкий — это человек с «погожим» нравом, добродушный, открытый. Могли так прозвать и за весёлый характер, и за приятную внешность. В польской ономастике есть фамилия Пагода (Pogoda), и Пагоцкий — её вариант с тем же корнем, но с фамильным суффиксом.

Встречается и другая, менее убедительная гипотеза: от литовского «paga» — помощь, подмога. Но для фамилии, распространённой на землях бывшей Речи Посполитой, польское происхождение логичнее. Географически Пагоцкие чаще всего встречались на территории современной Беларуси и восточной Польши, особенно в Гродненской и Витебской губерниях. Это были мелкие шляхтичи, которые владели небольшими имениями или служили в войске.

Отдельного внимания заслуживает ударение. В большинстве случаев оно падает на второй слог — Пагóцкий. Но в некоторых регионах (особенно в России, куда фамилия попала в XIX веке) могли ставить ударение на первый слог — Пáгоцкий, что искажало исходное звучание. В любом случае, перед нами фамилия-характеристика, которая подчёркивала не профессию, а личное качество предка.