Фамилия Паирушев — редкая и с неочевидной этимологией. Разберём её по частям, чтобы понять, как она возникла.

В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Паируш. Суффикс -уш- в русских именах и прозвищах чаще всего выполняет уменьшительно-ласкательную или уничижительную функцию (ср. Ванюша, Петруша, Иванушка). В данном случае основа Паир- может восходить к двум разным источникам.

Первая и наиболее вероятная версия — тюркское происхождение основы. В тюркских языках есть слово «пай» (доля, часть, счастье, удача) и «пайыр» (медный, рыжеватый, иногда — название монеты). Прозвище Паируш могло означать «счастливчик», «получивший долю» или, с учётом суффикса, «маленький счастливец». Не исключена и связь с башкирским или татарским именем Байруш (от «бай» — богатый, господин), где звук «б» мог перейти в «п» под влиянием русской речи.

Вторая версия — чисто русская, но более спорная. Основа могла произойти от глагола «парить» (в значении «парить в воздухе» или «парить в бане») с добавлением суффикса -уш-. Тогда Паируш — это «парильщик», банщик или человек, который любит париться. Однако фонетически форма «Паируш» не очень типична для такого образования: от «парить» ожидалось бы что-то вроде Паруша или Парши.

Суффикс -ев в конце фамилии (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Паируш → Паирушев. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён на -ш.

Географически фамилия Паирушев встречается крайне редко, в основном в Поволжье и Приуралье — регионах, где веками жили рядом русские, татары, башкиры и чуваши. Это косвенно подтверждает тюркскую версию происхождения. Среди носителей фамилии могли быть крестьяне или казаки, получившие прозвище от соседей-тюрков, либо обрусевшие потомки татарских или башкирских родов.

Таким образом, фамилия Паирушев, скорее всего, несёт в себе отголосок тюркского слова «пай» (доля, счастье) и суффикса, придающего ласкательный оттенок. Предок современного носителя фамилии мог быть человеком, которого в округе называли «счастливчиком» или «маленьким удачливым парнем».