Фамилия Паиров почти наверняка — чувашский вариант фамилии Баиров. Разница в одну букву в начале слова объясняется особенностями чувашской фонетики: звук «б» в ряде диалектов переходил в «п», поэтому на письме закрепился вариант с начальным «П». Если слышали или встречали носителей фамилии Баиров — это, скорее всего, родственная линия.

Основа у обеих фамилий общая — древнетюркское нарицательное «баир» со значением «гора», «холм», иногда «урочище» или «местность». В тюркских языках это слово широко бытовало как топографический термин, а у чувашей, воспринявших его через татарское посредство, оно закрепилось именно в форме «паир». Прозвище Баир (или Паир) человек получал не случайно: оно указывало на место жительства — на возвышенности, у холма, рядом с горным массивом. В ономастике такие прозвища называют «топографическими»: они описывали не внешность или характер, а двор и землю, на которой стоял дом.

Дальше словообразовательная модель проста и типична для русского и чувашского именослова: к основе Баир добавили патронимический суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей ты?» — сын Баира. Так из прозвища отца возникла фамилия сына, а затем и всего рода. В чувашской среде фамилии в привычном виде стали закрепляться довольно поздно, в XVIII–XIX веках, в ходе христианизации и переписи населения, поэтому Паировы — фамилия сравнительно молодая по меркам русской аристократии, но с глубоким тюркским корнем.

Встречается фамилия преимущественно в Чувашии и в регионах с компактным чувашским населением — Татарстане, Башкирии, Ульяновской и Самарской областях. За пределами этих мест Паировы редки, что лишний раз подтверждает региональное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах чувашских приходов — там, где в документах писали «Паиров» вместо «Баиров», сохраняя местное произношение.

Интересная деталь: в русских говорах слово «баир» не прижилось, поэтому фамилия осталась маркером именно тюркского, степного или предгорного ландшафта. Предок-основатель жил не в лесу и не у реки, а на заметной возвышенности — возможно, на границе лесостепи, где холмы давали обзор и защиту от паводков. Такое прозвище могло закрепиться за целой семьей ещё до появления фамилий, а потом перейти в документы уже в готовом виде.