Фамилия Падров — редкий пример, где основа спорит с привычным суффиксом. На первый взгляд она похожа на типичную русскую фамилию с патронимическим суффиксом -ов, но если присмотреться, корень Падр- не встречается ни в крестильных именах, ни в распространённых прозвищах. Это сразу наводит на мысль о заимствовании или диалектном слове.

Самая вероятная версия — связь с испанским или португальским словом «padre» (отец, священник). В таком случае фамилия могла возникнуть у потомков человека, которого за характер, внешность или должность прозвали «падре» — возможно, у выходцев из южных регионов Российской империи, где контактировали с греческим или итальянским населением, либо у потомков иностранных специалистов, приглашённых в Россию в XVIII–XIX веках. Суффикс -ов здесь типично русифицирует иноязычную основу, как в фамилиях Пасторов или Ксендзов.

Менее очевидный вариант — происхождение от диалектного слова «падро» или «падрый». В некоторых севернорусских говорах «падрый» означало «толстый, дородный» (от общеславянского корня с семантикой набухания). Если так, то Падров — это бывшее прозвище полного, крепкого человека. Однако эта гипотеза слабее: слово «падрый» почти не фиксируется в письменных источниках, а фамилия Падров встречается в основном в южных и центральных регионах, где таких говоров нет.

Третья, совсем редкая возможность — ошибка или вариант написания фамилии Падоров (от имени Пётр через уменьшительное Падор). Но форма Падров явно отличается: в ней нет гласной между «д» и «р», что для русского языка нехарактерно. Скорее всего, это не искажение, а сознательная русификация иностранного слова.

Географически фамилия Падров встречается рассеянно — единичные носители есть в России, на Украине и в Беларуси. Нет ни одного известного исторического деятеля с такой фамилией, что говорит о её локальном и, возможно, позднем происхождении. Сословной привязки тоже нет: она могла принадлежать и крестьянину, и мещанину, и священнику — в зависимости от того, от какого именно «падре» пошла фамилия.