Фамилия Пахмёлкина — женская форма, мужской вариант — Пахмёлкин. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Пахмёлко. Чтобы понять его происхождение, нужно разобраться с корнем «пах-». Скорее всего, он восходит к глаголу «пахать» — то есть обрабатывать землю. Пахмёлком в северных и центральных говорах могли называть крестьянина-земледельца, причем с оттенком пренебрежения или иронии: «пахмёлок» — плохой, нерадивый пахарь. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «пахмёлок» именно в значении «плохой крестьянин, мужик, не умеющий пахать». Такое прозвище давали человеку, который либо не справлялся с пахотой, либо, наоборот, слишком много времени проводил в поле, что в деревне могло восприниматься как чудачество.

Суффикс «-к-» в основе Пахмёлк- указывает на уменьшительно-пренебрежительную форму, характерную для прозвищ в русской народной среде. А фамильный суффикс «-ин» означает принадлежность: Пахмёлкин — сын Пахмёлка. Модель образования типична для фамилий, которые произошли от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я, -ко: Пахмёлко → Пахмёлкин.

Географически фамилия редкая. Встречается преимущественно в регионах Русского Севера и Поволжья, где диалектное слово «пахмёлок» бытовало чаще. В современном реестре фамилий России она не входит в сотни самых распространённых, что говорит о локальном происхождении: вероятно, предки носителей жили в одной или нескольких соседних деревнях.

Есть и другая версия, менее убедительная: связь с диалектным «пахнуть» (издавать запах) или «пахмура» (пасмурный, хмурый человек). Но она не подкрепляется словообразованием: суффикс «-ёлк-» не характерен для таких основ. Основная версия — земледельческая, от «пахать», — надёжнее и подтверждается словарём Даля. Таким образом, фамилия Пахмёлкина прямо указывает на занятие предка и на его оценку в крестьянской среде: не просто пахарь, а пахарь нерадивый или неумелый, что и закрепилось в прозвище.