Фамилия Палькина — женская форма, а её мужской вариант Палькин — это типичная «патронимическая» фамилия, образованная от прозвища или имени через суффикс -ин. В русской традиции суффикс -ин присоединялся к основам на -а, -я, указывая на принадлежность: «чей сын?» — Палькин, то есть сын Пальки. Основа здесь — Палька.

Что могло означать слово «Палька»? Самый прямой и правдоподобный вариант — прозвище, связанное с орудием труда или быта. Палька (или палка) в старину могла обозначать не только деревянную палку, но и, например, рычаг, дубину или даже часть ткацкого станка. Человека могли прозвать Палькой за высокий рост и худобу (как палка), за упрямство («палка» в переносном смысле) или за то, что он пользовался палкой как орудием в работе — скажем, пастух или плотник.

Есть и другая, менее очевидная версия: Палька может быть уменьшительной формой от редкого канонического имени Палладий (от греч. «Паллада» — Афина) или от просторечного Палей (форма от Павла). В этом случае фамилия перешла бы в разряд «полуименных», когда в основе лежит не прозвище, а домашнее имя. Однако такая гипотеза слабее, так как имя Палладий в крестьянской среде встречалось редко, а форма Палька для него нетипична.

Географически фамилия Палькин чаще всего фиксируется в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. В этих регионах суффикс -ин особенно распространён, а прозвища от бытовых предметов были обычным делом. Таким образом, предки носителей фамилии Палькина, скорее всего, были простыми людьми — крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище по внешности или роду занятий.

С точки зрения словообразования фамилия проста и прозрачна: корень «пальк-» и суффикс принадлежности. В отличие от фамилий на -ов (от основ на твёрдый согласный), форма Палькин указывает на то, что исходное прозвище оканчивалось на -а, что подтверждает его разговорное, «домашнее» происхождение.